1、除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。
(资料图片仅供参考)
2、2、合数有4、6、8、9、10、12……，也就是说最小的合数是4，没有最大的合数，合数有无数多个。
3、相关概念补充：在整数除法中，商是整数，并且没有余数。
4、我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
5、（小学阶段，因数和倍数是在除0以外的自然数范围内讨论的）2、除了1和它本身，没有其他因数的数，叫做质数。
6、扩展资料：合数的一种方法为计算其质因数的个数。
7、一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。
8、在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。
9、对于后者，（其中μ为默比乌斯函数且"x"为质因数个数的一半），而前者则为注意，对于质数，此函数会传回 -1，且。
10、而对于有一个或多个重复质因数的数字"n"，。
11、另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。
12、所有的合数都至少有三个因数。
13、一质数的平方数，其因数有。
14、一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。
15、另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。
16、合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。
17、只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。
18、（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。
19、与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。
20、”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。
21、）100以内的质数有2、3、5、7、113、17、19、23、29、337、443、47、53、59、667、773、79、83、89、97，一共有25个。
22、质数的个数是无穷的。
23、欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。
24、具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
25、如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
26、如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
27、因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
28、所以原先的假设不成立。
29、也就是说，素数有无穷多个。
30、其他数学家给出了一些不同的证明。
31、欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。
32、任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里P1
34、算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性、分解的唯一性（即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的）。
35、算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。
36、此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。
37、高斯证明复整数环Z[i]也有唯一分解定理。
38、它也诱导了诸如唯一分解整环，欧几里得整环等等概念，更一般的还有戴德金理想分解定理。
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